\chapter{Serie di funzioni} 
Convergenza assoluta e convergenza totale. Relazioni fra le varie nozioni di convergenza. Teorema sulla continuità della somma. Teorema di derivazione termine a termine. Teorema di integrazione termine a termine.

\section{Convergenza assoluta e convergenza totale.}\index{Convergenza!assoluta}\index{Convergenza!totale}
\begin{definizione}
Si dice che la serie $\sum_{n=0}^{+\infty} f_n$ \textsc{converge puntualmente su $B\subset A$} se $\restrict{\{s_n\}}{n\in\N}$ converge puntualmente su B e in tal caso la funzione $f\colon B\to\R$, $f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty} f_n(x)$ si chiama somma della serie $\sum_{n=0}^{+\infty} f_n$ e si scrive $f=\sum_{n=0}^{+\infty}$.
\end{definizione}
\index{Convergenza!assoluta}\index{Convergenza!totale}
\section{Relazioni fra le varie nozioni di convergenza.}
\section{Teorema sulla continuità della somma.}
\index{Teorema!continuità della somma}
\section{Teorema di derivazione termine a termine.}
\index{Teorema!derivazione termine a termine}
\section{Teorema di integrazione termine a termine.}\index{Teorema!integrazione termine a termine}
\label{teo:int_term}